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Modelo matem�tico para la optimizaci�n de la l�nea de producci�n de bebidas naturales a base de penca de tuna

 

Mathematical model for the optimization of the production line of natural drinks based on penca de prickly pear

 

Modelo matem�tico para a otimiza��o da linha de produ��o de bebidas naturais � base de figo-da-�ndia

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Correspondencia: smbonilla@espoch.edu.ec

 

 

Ciencias T�cnicas y Aplicadas ���

Art�culo de Investigaci�n

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* Recibido: 23 de mayo de 2022 *Aceptado: 12 de junio de 2022 * Publicado: 25 de julio de 2022

 

       I.          Mag�ster en Matem�tica menci�n Modelaci�n y Docencia, Mag�ster en Gesti�n Industrial y Sistemas Productivos, Ingeniera Mec�nica, Docente de la Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo, Riobamba, Ecuador

      II.          Mag�ster en Matem�tica B�sica, Doctora en Matem�tica, Docente de la Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo, Riobamba, Ecuador

    III.          Doctor dentro del Programa de Doctorado en Innovaci�n Did�ctica y Formaci�n del Profesorado, Mag�ster en Matem�tica B�sica, Licenciado en Ciencias de la Educaci�n, Profesor de Ense�anza Media en la Especializaci�n de Matem�tica y F�sica, Docente de la Universidad Nacional de Chimborazo, Riobamba, Ecuador

    IV.          Investigador Independiente, Riobamba, Ecuador.

Resumen

Esta investigaci�n contempla el desarrollo de un modelo matem�tico para la optimizaci�n de la l�nea de producci�n de bebidas naturales a base de la penca de tuna.� La investigaci�n es del tipo cuantitativa descriptiva, pues se obtuvieron datos medibles que caracterizaron la situaci�n actual de la producci�n lo que permiti� identificar el problema el mismo que fue solucionado mediante el desarrollo de un modelo matem�tico. La metodolog�a aplicada inicializ� con el an�lisis del proceso productivo, identificando actividades, insumos, materia prima, tiempos y costos, luego se desarroll� el modelo matem�tico para lo cual se plante� las variables de decisi�n, restricciones y la funci�n objetivo. Con el modelo matem�tico obtenido se estableci� un diagrama de flujo para el proceso productivo propuesto, y se valid� el modelo matem�tico con un nuevo an�lisis de costos y con indicadores de productividad, con lo cual se comprob� la optimizaci�n en la l�nea de producci�n.

Palabras Clave: Modelo matem�tico; Optimizaci�n; L�nea de producci�n; Indicadores de productividad; Variables de decisi�n.

 

Abstract

This research contemplates the development of a mathematical model for the optimization of the production line of natural drinks based on the prickly pear. The research is of the descriptive quantitative type, since measurable data were obtained that characterized the current situation of production, which allowed the identification of the same problem that was solved through the development of a mathematical model. The applied methodology began with the analysis of the production process, identifying activities, inputs, raw materials, times and costs, then the mathematical model was developed for which the decision variables, restrictions and the objective function were proposed. With the mathematical model obtained, a flow diagram was established for the proposed production process, and the mathematical model was validated with a new cost analysis and productivity indicators, with which the optimization in the production line was verified.

Keywords: Mathematical model; Optimization; Production line; Productivity indicators; Decision variables.

 

 

Resumo

Esta pesquisa contempla o desenvolvimento de um modelo matem�tico para a otimiza��o da linha de produ��o de bebidas naturais � base de figo-da-�ndia. A pesquisa � do tipo quantitativo descritivo, pois foram obtidos dados mensur�veis ​​que caracterizaram a situa��o atual da produ��o, o que permitiu a identifica��o do mesmo problema que foi resolvido por meio do desenvolvimento de um modelo matem�tico. A metodologia aplicada iniciou-se com a an�lise do processo produtivo, identificando atividades, insumos, mat�rias-primas, tempos e custos, depois foi desenvolvido o modelo matem�tico para o qual foram propostas as vari�veis ​​de decis�o, restri��es e a fun��o objetivo. Com o modelo matem�tico obtido, foi estabelecido um fluxograma para o processo de produ��o proposto, e o modelo matem�tico foi validado com uma nova an�lise de custos e indicadores de produtividade, com os quais se verificou a otimiza��o na linha de produ��o.

Palavras-chave: Modelo matem�tico; Otimiza��o; Linha de produ��o; Indicadores de produtividade; Vari�veis ​​de decis�o.

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Introducci�n

�Los procesos de producci�n en las industrias de alimentos y bebidas conforman un conjunto de actividades necesarias para la elaboraci�n de productos alimenticios, desde la recepci�n de la materia prima hasta la distribuci�n del producto final, con el fin de satisfacer al cliente no solo en sus gustos y preferencias, sino tambi�n en la cantidad que cada uno requiera y en el menor tiempo posible. (Gavilanes, 2018)

A nivel mundial, las industrias de alimentos y bebidas se encuentran en un entorno cada vez m�s competitivo, el cual les exige la b�squeda, el desarrollo y la utilizaci�n de herramientas enfocadas a dise�ar u optimizar m�todos que mejoren la producci�n de manera eficiente y eficaz, siempre con la meta de satisfacer las necesidades del cliente. (Possehl, 2020).

En nuestro pa�s este tipo de industrias tienen una gran representatividad, debido a su intensa diversificaci�n en la implantaci�n de instalaciones, tecnolog�a, maquinaria, adem�s de ser un sector generador de empleos, y que forma parte de un mercado din�mico y cambiante a partir de determinados requerimientos del consumidor, por lo que deben garantizar productos inocuos, seguros y de calidad que preserven la salud de la poblaci�n. (Gavilanes, 2018). En la provincia de Chimborazo, cant�n Guano existe una empresa dedicada a la elaboraci�n de productos obtenidos a partir del fruto y de la penca de tuna, tales como mermeladas, jugos y refrescos, cuyo mercado principal se encuentra en los cantones Guano y Riobamba, para satisfacer los requerimientos de sus clientes la empresa debe optimizar su l�nea de producci�n, es por ello que resulta necesario la aplicaci�n de t�cnicas o m�todos que permitan controlar la producci�n, optimizando sus procesos, minimizando tiempos, aumentando la producci�n y/o minimizando costos.

En la optimizaci�n de los procesos productivos se encuentran diversas variables complejas que deben ser consideradas en la toma de decisiones para una adecuada planeaci�n de la producci�n, ya sea que se busque minimizar costos, maximizar la capacidad de producci�n, minimizar tiempos de producci�n, etc. Es entonces que para analizar estas variables complejas y dar soluci�n a este tipo de problemas se emplean Modelos Matem�ticos, los mismos que involucran todas las variables existentes, relacion�ndolas entre s�, y enmarcando la t�cnica de programaci�n lineal para as� lograr la optimizaci�n. (Vel�squez, et. al, 2017)

Los modelos matem�ticos son una representaci�n matem�tica simplificada de una situaci�n compleja, facilitan la comprensi�n y estudian el comportamiento de un sistema, convirti�ndose en una herramienta de ayuda para la toma de decisiones, se fundamenta en un conjunto de procesos estructurados e interpreta la realidad (Ramos, S�nchez, Ferrer, Barqu�n, & Linares, 2010). Los modelos matem�ticos utilizan f�rmulas matem�ticas para describir la relaci�n entre variables de decisi�n, restricciones y objetivos. (Toro, 2001)

La modelaci�n matem�tica es el intento de describir el mundo real, mediante la abstracci�n de eventos naturales en t�rminos matem�ticos, utiliza ecuaciones o inecuaciones, donde las variables son la representaci�n de las diferentes posibilidades de un conjunto de respuestas (Alem�n Romero, Brito Vallina, Fraga Guerra, Para Garc�a, & Arias de Tapia, 2011).

La Investigaci�n de Operaciones es la aplicaci�n de m�todos cient�ficos para mejorar la efectividad de las operaciones y decisiones, bas�ndose en la construcci�n de un modelo matem�tico que representa al sistema con el cual se pueden predecir y comparar resultados de diferentes estrategias para tomar las decisiones adecuadas (Krastek, 2012). La Investigaci�n de Operaciones es muy utilizada en la industria ya que permite la optimizaci�n de los sistemas de producci�n (Ocampo & Tabares Pineda, 2012).

 

 

Metodolog�a

Investigaci�n y M�todos

La investigaci�n tiene un enfoque cuantitativo, ya que se recopilan datos medibles, que posteriormente ser�n analizados; de tipo exploratoria pues se identific� de forma precisa el problema y luego de la recolecci�n de datos se plantea la soluci�n al problema mediante un modelo matem�tico; el m�todo aplicado es el descriptivo, ya que se caracteriz� la situaci�n actual de la l�nea de producci�n detallando actividades, tiempo, maquinaria que necesita cada componente para obtener el producto final, as� como tambi�n se realiz� un an�lisis de costos; la t�cnica utilizada fue la observaci�n, aplicada al proceso productivo in situ.

 

Desarrollo metodol�gico

La unidad de estudio fue una empresa procesadora y comercializadora de bebidas naturales a base de la penca de tuna; se encuentra ubicada en el cant�n Guano, provincia de Chimborazo, y elabora 3 tipos de productos: mermeladas, jugos y refresco (t�nico de tuna), para esta investigaci�n se ha escogido el proceso de producci�n del t�nico de tuna.

 

An�lisis de la situaci�n actual

De acuerdo con la demanda local del t�nico de la tuna, la empresa produce un d�a a la semana 100 litros de t�nico, cuyo proceso de producci�n se realiza en aproximadamente 5 horas, es decir a una raz�n promedio de 20 litros/hora, sin tomar en cuenta un tiempo de reposo para macerar preasignado por la empresa de 18 horas, posteriormente se procede a envasarlo y sellarlo. (Adriano y Ayala, 2014), en un estudio de mercado indican que la demanda esperada en un periodo de 5 a�os es de 262 litros diarios, por lo que se tendr�a �una demanda insatisfecha, debido a que dentro de su proceso existen tiempos improductivos como resultado de la existencia de actividades innecesarias, procesos no estandarizados y factores que limitan la productividad, provocando que el proceso sea ineficiente,� generando baja rentabilidad en la empresa, costos de producci�n elevados y la calidad del producto puede verse afectada.

En el an�lisis de la situaci�n actual del proceso productivo se tiene:

Figura 1. Diagrama de flujo del proceso productivo actual

Tabla 1. Descripci�n de detalles observados en las actividades seleccionadas

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Se realiza un an�lisis de ingresos y egresos semanales, mensuales y anuales; para la producci�n semanal se considera el �nico d�a de producci�n en el que se realizan 100 l de t�nico de tuna cuyo tiempo aproximado de producci�n es de 5 horas.

 

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Tabla 2. Ingresos actuales semanales

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Tabla 3. Egresos actuales semanales

 

 

 

 

 

 

 

Tabla 4. Estado de resultados con el m�todo actual

 

 

Modelo Matem�tico

Modelo Matem�tico que describe la Situaci�n Actual

Se toma como base la producci�n de 100 litros en 5 horas.

Variables de decisi�n:

Lo que se busca es maximizar los ingresos por la venta de envases, sabiendo que el precio de venta de $2, $1,5 y $1 por envase de 2lt, 1lt y 1/2lt respectivamente.

Funci�n Objetivo:

Maximizar

Restricciones:

 

 

El costo por hora de producci�n de 20lts es de $2,4, el costo por hora de producir un litro ser� de $0,12:

Se consumen 120 litros de agua a un costo de $10,50, por lo que se deduce que el costo por litro es de $0,0875:

 

Costo de envase m�s etiqueta:

 

Cantidad de penca pelada /Litro

 

25Kg producen 92 litros de contenido, por tanto, se tiene 0,272Kg/lt. En consecuencia, el costo de penca pelada por litro es de $0,00816

 

 

En resumen:

 

Maximizar:

Sujeta a:

 

Modelo Matem�tico que describe la Situaci�n Propuesta

Se toma como base la producci�n de 262 litros en 8 horas.

 

Variables de decisi�n:

 

Lo que se busca es maximizar los ingresos por la venta de envases, sabiendo que el precio de venta de $2, $1,5 y $1 por envase de 2lt, 1lt y 1/2lt respectivamente.

 

Funci�n Objetivo:

Maximizar

 

Restricciones:

El costo por hora de producci�n de 32,7lts es de $2,4, el costo por hora de producir un litro ser� de $0,0733:

Se consumen 320 litros de agua a un costo de $28, por lo que se deduce que el costo por litro es de $0,0875:

Costo de envase m�s etiqueta:

 

Cantidad de penca pelada /Litro

 

66Kg producen 262 litros de contenido, por tanto, se tiene 0,252Kg/lt.

 

�En consecuencia, el costo de penca pelada por litro es de $0,00756

 

 

En resumen:

 

Maximizar:

 

Sujeta a:

 

Resultados y discusi�n

Con el modelo matem�tico desarrollado se propone un proceso productivo que minimiza los tiempos de producci�n y maximiza la rentabilidad para la empresa, en la Figura 2. Se muestra el diagrama de flujo para el proceso productivo mejorado y en la Tabla 5. Se describen las actividades a realizar dentro del proceso.

 

Figura 2. Diagrama de flujo del m�todo mejorado de producci�n del t�nico de tuna.

Tabla 5. Descripci�n de las actividades aplicando el m�todo de trabajo propuesto

 

Se realiza un an�lisis de costos para saber si existe o no un incremento considerable de los beneficios.

 

La obtenci�n de utilidades con el modelo propuesto se lo realiza en base a la producci�n de la demanda proyectada igual a 262 lt de t�nico, la misma que con lo proyectado se lo logra en 27472,90 s = 7 h 37 min 52,9 s, es decir en una jornada laboral de 8 horas.

 

Tabla 6. Ingresos semanales con el m�todo propuesto.

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Tabla 7. Egresos semanales con el m�todo propuesto

 

 

 

Tabla 8. Estado de resultados con el m�todo propuesto

 

Para comprobar la optimizaci�n de la l�nea de producci�n se calculan los siguientes �ndices de productividad.

 

 

M�todo Actual

Productividad total=

Productividad total= 1,56

 

Gr�fico 1. �ndice de productividad total entre el m�todo actual y el propuesto

Se observa que en el m�todo actual el �ndice de rentabilidad es 1,56; y con el m�todo propuesto aumenta a un valor de 1,92; existe un incremento del 23,08%.

 

 

M�todo Actual

Productividad =

Productividad=

Productividad= 1,56 lt/$

 

Gr�fico 2. �ndice de productividad por volumen entre el m�todo actual y el propuesto.

 

 

Se observa que con el m�todo actual se produce 1,56 lt por cada d�lar invertido, mientras que con el propuesto este �ndice aumenta, se produce 1,73 lt por cada d�lar invertido.

 

 

 

 

 

 

M�todo Actual

Producci�n por hora-hombre=

Producci�n por hora hombre= 21,35 lt/h

 

Gr�fico 3. �ndice de producci�n por hora hombre entre el m�todo actual y el propuesto.

 

 

Se observa que con el m�todo actual se produce a raz�n de 21,35 lt/hora, mientras que con el m�todo propuesto el �ndice es mayor igual a 34,33 lt/h.

M�todo Actual

Productividad econ�mica=

Productividad econ�mica= 0,36 $/lt

 

Gr�fico 4. �ndice de productividad econ�mica entre el m�todo actual y el propuesto

 

 

Se observa que con el m�todo actual existe una utilidad de 36 centavos de d�lar por cada lt de t�nico, y con el m�todo propuesto la utilidad aumenta a 57 centavos de d�lar por cada lt producido.

 

Conclusiones

Se obtuvo el modelo matem�tico que optimiza la l�nea de producci�n de bebidas naturales a base de la penca de tuna, el mismo que minimiza los costos de producci�n y maximiza la capacidad de producci�n, con lo cual se garantiza abastecer la demanda proyectada en el menor tiempo y manteniendo la calidad de la bebida.

Con el modelo matem�tico se minimizan los costos de producci�n, lo que genera una mayor rentabilidad para los agremiados de la empresa.

La propuesta de mejora incremento la capacidad de producci�n por hora de trabajo en un 60,71%, es decir que se increment� de 21,35 lt/h a 34,33 lt/h.

El modelo matem�tico desarrollado, es una herramienta de apoyo a la toma de decisiones en la gesti�n de operaciones, y pueden implementarse en industrias de bebidas naturales que requieran optimizar sus l�neas de producci�n.

Con la propuesta se tiene una disminuci�n del tiempo actual de la producci�n para 100 lt de t�nico en un 37,82%, se redujo de 4 horas 40 minutos 62,52 seg a 2 h 54 min 45,84 seg.

La propuesta de mejora logra satisfacer el valor de la demanda proyectada de 262 lt diarios, en un tiempo de producci�n de 7h 37 min 52,90 seg, es decir en un tiempo dentro de la jornada laboral normal de 8 horas.

 

Referencias

1.               Adriano M, Ayala L. (2014). Proyecto de exportaci�n y comercializaci�n de la tuna y sus derivados (opuntia ficus - indica) hacia el mercado de Hamburgo - Alemania de� la Corporaci�n de productores org�nicos y artesanales �El Granjero Guane�o� del cant�n Guano, provincia de Chimborazo. Memoria para optar al t�tulo de Ingeniero en Comercio Exterior, Facultad de Administraci�n de Empresas, Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo, Riobamba, Ecuador.

2.               Alem�n, I., Brito, M., Fraga, E., Para, J., & Arias, R. (2011). Papel de la modelaci�n matem�tica en la formaci�n de los ingenieros. La Habana, Cuba: Instituto Superior Polit�cnico Jos� Antonio Echeverr�a.

3.               Baldramina, A., Vel�squez, H., Chanatasig, H., O�a, B. (2017). Dise�o de un modelo matem�tico aplicado a la planeaci�n de la producci�n y distribuci�n de productos de consumo masivo. Revista Publicando, 4 No 12. (2).

4.               Castillo, E., Conejo, A., Pedregal, P., Garcia, R., & Alguacil, N. (2002). Formulaci�n y Resoluci�n de Modelos de Progrmaci�n Matem�tica en Ingenier�a y Ciencia. New York: Wiley.

5.               Gamboa, J. & Tabares, J. (2012). Dise�o de un modelo matem�tico aplicado a la planeaci�n de la producci�n y distribuci�n de la Supply Chain de una empresa de consumo masivo. Santiago de Cali: Universidad ICESI, Facultad de Ingenier�a.

6.               Gavilanes, M. (2018). Los procesos de producci�n en las industrias alimenticias del sector norte de la ciudad de Guayaquil y su incidencia en los costos de producci�n. Tesis para ingenier�a comercial. Guayaquil, marzo 2018. Universidad Polit�cnica Salesiana

7.               Hillier & Lieberman (2010). Investigaci�n de Operaciones. S�ptima edici�n. McGraw-Hill/Interamericana Editores, S.A.

8.               Krastek, R., Ramos, S. & Duarte, A. (2012). Formulaci�n de un modelo matem�tico para optimizar el tiempo de producci�n en una planta extrusoras de tubos. Universidad, Ciencia y Tecnolog�a, 16(62), 33-41. http://ve.scielo.org/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1316-48212012000100004&lng=es&tlng=es.

9.               Narro, A. (1996). Aplicaci�n de algunos modelos matem�ticos a la toma de decisiones. Pol�tica y Cultura, (6), 183-198. https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=267/26700614

10.            Possehl,O. (05 de mayo de 2020). Tendencias 2022, en cadena de suministro, industria alimentaria. Possehl. https://www.possehl.mx/tendencias-2022-en-cadena-de-suministro-industria-alimentaria/

11.            Ramos, A., S�nchez, P., Ferrer, J., Barqu�n, J., & Linares, P. (2010). Modelos Matem�ticos de Optimizaci�n. Madrid: Universidad Pontificia ICAI.

12.            Toro, H. (2001). Modelaci�n matem�tica de la cadena de abastecimiento en busca de Localizaci�n eficiente de plantas y/o centros de distribuci�n en el �mbito colombiano. Tesis de grado. Pregrado en Ingenier�a Industrial. Universidad del Valle.

 

 

 

 

 

 

 

� 2022 por los autores. Este art�culo es de acceso abierto y distribuido seg�n los t�rminos y condiciones de la licencia Creative Commons Atribuci�n-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0)

(https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/).