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Matemtica aplicada en Investigacin Operativa: Optimizacin de recursos en Proyectos de Investigacin
Applied Mathematics in Operations Research: Resource Optimization in Research Projects
Matemtica Aplicada Investigao Operacional: Otimizao de recursos em Projetos de Investigao
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Vanessa Fernanda Morales Rovalino I https://orcid.org/0000-0001-8844-8544
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Carmen de las Mercedes Beltrn Mesas II |
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William Wladimir Ortiz Fernndez III https://orcid.org/0009-0001-2967-1663
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Jos Williams Morales Cevallos IV https://orcid.org/0009-0009-5526-2909
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Correspondencia: vf.morales@uta.edu.ec
Ciencias Tcnicas y Aplicadas
Artculo de Investigacin
* Recibido: 24 de marzo de 2025 *Aceptado: 30 de abril de 2025 * Publicado: 19 de mayo de 2025
I. Ingeniera Mecnica, Mster Universitario en Ingeniera Matemtica y Computacin, Mster en Ingeniera Mecnica Produccin Industrial, Docente Investigadora de la Universidad Tcnica de Ambato de la Facultad de Ingeniera Civil y Mecnica de la Carrera de Mecnica, Ambato, Ecuador.
II. Ingeniera en Electrnica y Comunicaciones, Magster en Redes y Comunicaciones, Docente Investigadora de la Universidad Tcnica de Ambato de la Facultad de Contabilidad y Auditora de la Carrera de Economa y Carrera de Auditora y Control de gestin, Ambato, Ecuador.
III. Ingeniero en Electrnica y Control, Mster Universitario en Ingeniera Matemtica y Computacin, Docente Investigador de la Universidad Estatal Pennsula de Santa Elena, Facultad de Sistemas y Telecomunicaciones, La Libertad, Ecuador.
IV. Magster en Electromecnica, Ingeniero Electromecnico, Docente Investigador de la Universidad Tcnica de Ambato de la Facultad de Ingeniera Civil y Mecnica de la Carrera de Mecnica, Ambato, Ecuador.
Resumen
El presente artculo aborda el papel fundamental de la matemtica aplicada en el mbito de la Investigacin Operativa (IO), focalizndose en la optimizacin de recursos dentro del contexto de los proyectos de investigacin cientfica y tecnolgica. El objetivo central es demostrar cmo los modelos matemticos, especialmente los de programacin lineal, entera y no lineal, permiten una asignacin eficiente de recursos escasos tiempo, presupuesto, personal y materiales, maximizando as los resultados esperados de dichos proyectos.
Desde una perspectiva terica, el artculo se fundamenta en el paradigma de la toma de decisiones racionales bajo restricciones, integrando elementos clave de la teora de sistemas, anlisis de decisiones multicriterio y teora de juegos cooperativos. Se destacan conceptos esenciales como funcin objetivo, restricciones, variables de decisin, sensibilidad y eficiencia de Pareto, todos aplicados en el marco de la formulacin y solucin de modelos matemticos orientados a la investigacin cientfica.
En la seccin metodolgica, se presentan casos de estudio simulados y reales en los que se aplican herramientas de software como LINGO, MATLAB y Solver de Excel para resolver problemas tpicos de optimizacin en la gestin de proyectos, como la calendarizacin de actividades, la distribucin de fondos y la asignacin de equipos multidisciplinarios.
Los resultados obtenidos evidencian mejoras significativas en el uso racional de los recursos y en la eficacia de los proyectos evaluados. Como conclusin, se resalta que el enfoque matemtico de la Investigacin Operativa (IO) no solo potencia la eficiencia operativa, sino que tambin fortalece la toma de decisiones estratgicas en entornos complejos y dinmicos de investigacin.
Palabras Clave: Optimizacin; Investigacin Operativa; Modelos Matemticos; Gestin de Proyectos, Asignacin de Recursos.
Abstract
This article addresses the fundamental role of applied mathematics in the field of Operations Research (OR), focusing on the optimization of resources within the context of scientific and technological research projects. The central objective is to demonstrate how mathematical models, especially those of linear, integer and non-linear programming, allow an efficient allocation of scarce resources, time, budget, personnel and materials, thus maximizing the expected results of said projects.
From a theoretical perspective, the article is based on the paradigm of rational decision-making under constraints, integrating key elements of systems theory, multi-criteria decision analysis and cooperative game theory. Essential concepts such as objective function, restrictions, decision variables, sensitivity and Pareto efficiency are highlighted, all applied within the framework of the formulation and solution of mathematical models oriented to scientific research.
In the methodological section, simulated and real case studies are presented in which software tools such as LINGO, MATLAB and Excel Solver are applied to solve typical optimization problems in project management, such as scheduling activities, distributing funds and assigning multidisciplinary teams.
The results obtained show significant improvements in the rational use of resources and the effectiveness of the evaluated projects. In conclusion, it is highlighted that the mathematical approach of Operations Research (OR) not only enhances operational efficiency, but also strengthens strategic decision making in complex and dynamic research environments.
Keywords: Optimization, Operations Research, Mathematical Models, Project Management, Resource Allocation.
Resumo
Este artigo aborda o papel fundamental da matemtica aplicada no campo da Pesquisa Operacional (PO), com foco na otimizao de recursos no contexto de projetos de pesquisa cientfica e tecnolgica. O objetivo central demonstrar como os modelos matemticos, especialmente os de programao linear, inteira e no linear, permitem uma alocao eficiente de recursos, tempo, oramento, pessoal e materiais escassos, maximizando assim os resultados esperados dos referidos projetos.
Do ponto de vista terico, o artigo baseia-se no paradigma da tomada de deciso racional sob restries, integrando elementos-chave da teoria de sistemas, anlise de deciso multicritrio e teoria dos jogos cooperativos. So destacados conceitos essenciais como funo objetivo, restries, variveis de deciso, sensibilidade e eficincia de Pareto, todos aplicados no mbito da formulao e soluo de modelos matemticos orientados investigao cientfica.
Na seo metodolgica so apresentados estudos de casos simulados e reais nos quais ferramentas de software como LINGO, MATLAB e Excel Solver so aplicadas para resolver problemas tpicos de otimizao em gerenciamento de projetos, como agendamento de atividades, distribuio de recursos e designao de equipes multidisciplinares.
Os resultados obtidos mostram melhorias significativas no uso racional dos recursos e na eficcia dos projetos avaliados. Concluindo, destaca-se que a abordagem matemtica da Pesquisa Operacional (PO) no s aumenta a eficincia operacional, mas tambm fortalece a tomada de decises estratgicas em ambientes de pesquisa complexos e dinmicos.
Palavras-chave: Otimizao, Pesquisa Operacional, Modelos Matemticos, Gesto de Projetos, Alocao de Recursos.
Introduccin
La gestin eficiente de recursos en proyectos de investigacin cientfica constituye un desafo constante para instituciones acadmicas y centros de innovacin, ya que las limitaciones presupuestarias, la disponibilidad restringida de talento humano y la complejidad de los cronogramas afectan directamente la ejecucin y el impacto de los resultados. En este contexto, la Investigacin Operativa (IO), respaldada por herramientas de la matemtica aplicada, ofrece un enfoque riguroso y sistemtico para modelar y resolver problemas complejos de asignacin y planificacin de recursos, contribuyendo a una toma de decisiones ms precisa y estratgica.
A pesar del avance en el desarrollo de modelos de optimizacin en sectores productivos y logsticos, su aplicacin adaptada a la gestin de proyectos de investigacin an presenta vacos significativos. Las metodologas disponibles no siempre consideran las particularidades multidimensionales, las dinmicas interactivas entre equipos de trabajo ni las restricciones propias del mbito cientfico, lo que genera ineficiencias y decisiones subptimas. Esta situacin evidencia la necesidad de disear e implementar modelos que integren tanto criterios operativos como estratgicos, adecuados a la naturaleza especfica de los entornos investigativos.
Este estudio parte de la hiptesis de que la aplicacin de modelos matemticos provenientes de la Investigacin Operativa (IO) mejora de forma significativa la eficiencia en la distribucin de recursos dentro de proyectos de investigacin. La meta consiste en validar esta hiptesis mediante el diseo, simulacin y anlisis de escenarios reales y controlados, con el fin de identificar los modelos ms pertinentes, adaptarlos al contexto acadmico y evaluar su impacto cuantitativo en la gestin integral de los recursos disponibles.
La relevancia de esta investigacin radica no solo en su aporte terico al campo de la Investigacin Operativa (IO), sino tambin en su aplicabilidad prctica, ya que propone soluciones matemticas orientadas a fortalecer la toma de decisiones estratgicas. De esta forma, se busca optimizar la ejecucin de proyectos de investigacin en contextos cada vez ms competitivos, complejos y limitados en recursos.
Desarrollo
Optimizacin
Definicin y Conceptos Fundamentales
La optimizacin es una disciplina matemtica que se centra en encontrar el mejor resultado bajo un conjunto dado de restricciones. Este proceso implica la formulacin de un problema en trminos matemticos, donde se define una funcin objetivo que se desea maximizar o minimizar (Ranjbar, 2021). La optimizacin se utiliza en diversas disciplinas, incluyendo la economa, la ingeniera y la gestin, proporcionando mtodos para tomar decisiones ms eficientes.
Tipos de Optimizacin
Los tipos de optimizacin incluyen la optimizacin lineal y no lineal. La optimizacin lineal se basa en la premisa de que las relaciones entre las variables son lineales, mientras que la optimizacin no lineal considera funciones ms complejas que no pueden ser expresadas como lneas rectas (Gonzlez et al., 2022). Estas tcnicas son esenciales para modelar problemas del mundo real donde las variables interactan de maneras complejas.
Aplicaciones en Proyectos de Investigacin
En el contexto de proyectos de investigacin, la optimizacin permite la asignacin eficiente de recursos, la programacin de actividades y la minimizacin de costos. Por ejemplo, en proyectos de investigacin mdica, la optimizacin puede utilizarse para decidir la cantidad de recursos humanos y materiales necesarios para llevar a cabo experimentos (Moussa et al., 2023).
Investigacin Operativa
Introduccin a la Investigacin Operativa
La investigacin operativa se define como el uso de mtodos analticos avanzados para ayudar a tomar decisiones ms informadas. Esta disciplina combina matemticas, estadsticas y teora de sistemas para abordar problemas complejos (Patel & Gajjar, 2020). Su enfoque en la cuantificacin y el anlisis de datos permite a las organizaciones optimizar sus procedimientos y resultados.
Mtodos de Investigacin Operativa
Existen varios mtodos utilizados en investigacin operativa, incluyendo la programacin lineal, la teora de colas, la simulacin y la teora de juegos. Cada uno de estos mtodos ofrece diferentes enfoques para resolver problemas y toma en cuenta diversas variables y restricciones (Kumar et al., 2021). Por ejemplo, la programacin lineal es particularmente til en la optimizacin de recursos y la planificacin de produccin.
Importancia en la Gestin de Proyectos
La investigacin operativa es vital en la gestin de proyectos, ya que proporciona herramientas para la planificacin, ejecucin y control de proyectos. Utilizando modelos matemticos, los gerentes pueden anticipar problemas y tomar decisiones que optimicen los recursos (El-Gayar et al., 2022). Esto no solo mejora la eficiencia del proyecto, sino que tambin asegura el cumplimiento de los plazos y presupuestos.
Modelos Matemticos
Concepto de Modelos Matemticos
Los modelos matemticos son representaciones abstractas que utilizan variables y ecuaciones para describir sistemas o fenmenos reales. Estos modelos son esenciales en la investigacin operativa, ya que permiten simular y analizar el comportamiento de sistemas complejos (Bauls et al., 2020).
Tipos de Modelos Matemticos
Los modelos pueden ser determinsticos o estocsticos. Los modelos determinsticos asumen que todos los parmetros son conocidos y constantes, mientras que los modelos estocsticos incorporan incertidumbres y variabilidad en los datos (Bansal et al., 2023). La eleccin del tipo de modelo depende del problema especfico que se est abordando.
Aplicaciones en Optimizacin
En la optimizacin de recursos en proyectos de investigacin, los modelos matemticos ayudan a identificar las mejores estrategias para asignar recursos limitados. Por ejemplo, un modelo de programacin lineal puede utilizarse para maximizar la produccin de un laboratorio mientras se minimizan los costos (Zhang et al., 2021).
Gestin de Proyectos
Definicin y Proceso de Gestin de Proyectos
La gestin de proyectos implica la planificacin, ejecucin y control de proyectos para alcanzar objetivos especficos en un marco de tiempo y costo definidos. Este proceso se basa en metodologas que permiten a los gerentes organizar y coordinar recursos de manera efectiva (Morris et al., 2021).
Herramientas y Tcnicas en Gestin de Proyectos
Se utilizan diversas herramientas y tcnicas en la gestin de proyectos, incluyendo el anlisis de la ruta crtica (CPM) y el mtodo de evaluacin y revisin de programas (PERT). Estas herramientas permiten a los gerentes visualizar el progreso del proyecto y realizar ajustes segn sea necesario (Bourne et al., 2023).
Integracin de la Investigacin Operativa
La integracin de la investigacin operativa en la gestin de proyectos permite a los gerentes utilizar datos cuantitativos para mejorar la toma de decisiones. Esto incluye la optimizacin de la asignacin de recursos, la programacin de tareas y la reduccin de riesgos (Almeida et al., 2022). La investigacin operativa, por lo tanto, se convierte en un aliado estratgico para la gestin eficiente de proyectos.
Metodologa
La metodologa adoptada en este estudio combina el anlisis cuantitativo y cualitativo a travs de la presentacin de casos de estudio, tanto simulados como reales, para evaluar la aplicacin prctica de tcnicas de optimizacin en la gestin de recursos en proyectos de investigacin. Se seleccionan casos que representan situaciones tpicas en la administracin de proyectos, tales como la calendarizacin de actividades, la distribucin presupuestaria y la asignacin de equipos multidisciplinarios. Esto permite observar el desempeo de los modelos matemticos en contextos controlados y reales, asegurando la validez y relevancia de los resultados.
Para la resolucin de los problemas de optimizacin, se utilizan herramientas computacionales especializadas que incluyen Solver de Excel, LINGO y MATLAB. Solver de Excel es una opcin accesible y verstil para problemas de programacin lineal y no lineal, mientras que LINGO se destaca por su capacidad para modelar y resolver problemas complejos con una sintaxis clara y eficiente. MATLAB, mediante su Optimization Toolbox, ofrece algoritmos avanzados que permiten abordar desde problemas sencillos hasta aquellos con gran volumen de datos y mltiples restricciones, siendo ideal para la optimizacin en proyectos de investigacin con alta complejidad.
El procedimiento inicia con la formulacin matemtica del problema, definiendo variables de decisin, funciones objetivo y restricciones especficas. Posteriormente, se implementan los modelos en cada una de las herramientas mencionadas, comparando resultados para evaluar su eficacia, precisin y aplicabilidad en la gestin de proyectos. Se realiza un anlisis crtico de las soluciones, identificando las ventajas y limitaciones de cada enfoque. Adems, para los casos simulados, se llevan a cabo pruebas de sensibilidad y anlisis de escenarios, mientras que en los casos reales se contrastan los resultados con datos histricos para validar la efectividad de las soluciones propuestas.
Finalmente, se garantiza el manejo tico de la informacin, protegiendo la confidencialidad de los datos y respetando las normativas vigentes. Esta metodologa integral facilita una comprensin profunda del impacto de la matemtica aplicada en la optimizacin de recursos, contribuyendo a mejorar la eficiencia y efectividad en la gestin de proyectos de investigacin.
Resultados
Previo a la exposicin de los resultados obtenidos, es pertinente contextualizar la metodologa empleada y los objetivos que guiaron el anlisis. El presente estudio se centr en evaluar la eficiencia de modelos matemticos aplicados a la investigacin operativa, con el fin de optimizar la asignacin de recursos en proyectos de investigacin cientfica. Para ello, se desarrollaron tanto escenarios simulados como casos reales, en los que se aplicaron herramientas computacionales como LINGO, MATLAB y Solver de Excel, abordando problemas clsicos como la calendarizacin de actividades, la distribucin presupuestaria y la asignacin de equipos interdisciplinarios.
El proceso de modelado permiti representar situaciones complejas a travs de tcnicas de programacin lineal y no lineal, facilitando la toma de decisiones a partir de informacin cuantitativa y criterios de eficiencia. La robustez del enfoque permiti identificar patrones de mejora en distintas dimensiones del proyecto, validando as la aplicabilidad de los mtodos propuestos. A continuacin, se presentan los principales resultados obtenidos, acompaados de representaciones grficas que permiten visualizar de manera clara el impacto de las estrategias de optimizacin implementadas.
Grfico N 1: Distribucin de fondos por actividad
Elaborado: Autores
La distribucin de los fondos revela una priorizacin estratgica centrada en las fases de mayor impacto cientfico del proyecto. La actividad de investigacin absorbe el mayor porcentaje del presupuesto (37,5 %), seguida por el anlisis de datos (25 %), lo que demuestra una asignacin coherente con el objetivo de generar nuevo conocimiento. La planificacin, redaccin de resultados y difusin reciben un financiamiento proporcionalmente menor, sin dejar de ser relevantes. Este patrn evidencia una gestin orientada a la eficiencia, en la cual los recursos se concentran en las etapas con mayor valor agregado para la obtencin de resultados cientficos sustantivos.
Grfico N 2: Asignacin de recursos humanos
Elaborado: Autores
La distribucin del capital humano refleja una configuracin operativa equilibrada y funcional. El equipo cientfico y los asistentes conforman el ncleo operativo del proyecto, lo cual es esperable dado el tipo de actividades a ejecutar. El soporte estadstico se mantiene con una presencia menor pero especializada, mientras que los roles de redaccin y administrativos estn representados por un nmero reducido de profesionales, lo que optimiza la carga laboral sin comprometer la calidad. Esta estructura facilita una ejecucin gil, con lneas claras de responsabilidad y un diseo eficiente del equipo multidisciplinario.
Grfico N 3: Comparacin de tiempo estimado vs tiempo optimizado
Elaborado: Autores
La comparacin temporal entre la estimacin inicial y la solucin optimizada muestra reducciones significativas en todas las etapas del proyecto. En promedio, los tiempos de ejecucin disminuyen en un 20 %, lo cual implica una mejora en la productividad sin prdida de calidad. Esta eficiencia temporal se logra gracias a la aplicacin de algoritmos de programacin lineal y no lineal a travs de software especializado, que permite detectar cuellos de botella, reordenar secuencias y asignar tiempos de ejecucin ms precisos. El resultado es una calendarizacin realista que reduce costos indirectos y mejora el cumplimiento de metas.
Grfico N 4: Costo proyectado vs costo real tras optimizacin
Elaborado: Autores
El anlisis de los costos revela una disminucin en todas las fases del proyecto una vez aplicados los modelos de optimizacin. Las diferencias oscilan entre un 10 % y 15 %, lo cual representa un ahorro significativo en trminos financieros. Estos resultados no solo confirman la validez del modelo matemtico empleado, sino que adems sugieren que la optimizacin de recursos permite evitar sobrecostos frecuentes en proyectos de investigacin. La precisin en la planificacin y asignacin presupuestaria contribuye a una ejecucin ms austera pero eficiente, maximizando el retorno cientfico de cada unidad monetaria invertida.
Grfico N 5: Comparativa
de eficiencia entre herramientas de optimizacin
Elaborado: Autores
La comparativa entre herramientas computacionales revela que MATLAB presenta el mayor grado de eficiencia (90 %), seguido por LINGO (85 %) y Solver de Excel (75 %). Esta diferencia est relacionada con la capacidad de cada plataforma para modelar y resolver problemas complejos, incorporar restricciones mltiples y ejecutar simulaciones avanzadas. MATLAB se destaca por su flexibilidad y velocidad de procesamiento, mientras que LINGO ofrece una interfaz amigable y eficaz para problemas estructurados. Solver, aunque ms limitado, sigue siendo til para contextos menos exigentes. Esta evaluacin permite seleccionar la herramienta adecuada en funcin del tamao, complejidad y naturaleza del problema.
Discusin
La aplicacin de modelos matemticos de optimizacin en el mbito de la investigacin operativa ha demostrado ser una estrategia efectiva para mejorar la eficiencia en la gestin de proyectos de investigacin. Los resultados obtenidos en este estudio, en los que se utilizaron herramientas como LINGO, MATLAB y Solver de Excel, evidencian una reduccin significativa en los tiempos de ejecucin, as como una redistribucin ms racional de los recursos econmicos y humanos. Estos hallazgos coinciden con investigaciones previas como las de Kumar et al. (2021) y Rahman et al. (2022), quienes destacan el valor de la programacin matemtica para optimizar calendarios y reducir costos operativos en contextos cientficos y tecnolgicos.
La comparacin de herramientas computacionales mostr que MATLAB ofreci mayores niveles de eficiencia, especialmente en problemas complejos de asignacin de recursos y calendarizacin. Esto respalda lo sealado por Arora y Mehra (2023), quienes identifican a MATLAB como una de las plataformas ms robustas para resolver problemas de programacin no lineal con mltiples restricciones. Sin embargo, LINGO y Solver tambin se mostraron funcionales en contextos de menor complejidad, lo que resalta su aplicabilidad en entornos con limitaciones tcnicas o presupuestarias.
Una de las fortalezas ms notorias del presente estudio radica en su enfoque dual: la integracin de escenarios simulados y casos reales permiti validar los modelos en distintos contextos, incrementando as su aplicabilidad. Adems, el uso combinado de varias herramientas permiti contrastar enfoques, favoreciendo un anlisis comparativo que aporta valor al proceso de toma de decisiones.
No obstante, el estudio presenta ciertas limitaciones. En primer lugar, la naturaleza especfica de los casos reales analizados restringe la extrapolacin directa de los resultados a otros tipos de proyectos, especialmente aquellos con estructuras financieras o administrativas diferentes. Asimismo, la disponibilidad y dominio tcnico de las herramientas utilizadas podra constituir una barrera para su adopcin en entornos con menor desarrollo tecnolgico o escasa capacitacin en software especializado.
En este sentido, se identifica una necesidad importante de futuras investigaciones que amplen el espectro de aplicacin de estos modelos, incorporando nuevos contextos, reas del conocimiento y herramientas emergentes. Estudios longitudinales que evalen el impacto sostenido de estas estrategias en el rendimiento y xito de proyectos cientficos tambin representaran un aporte valioso para consolidar una base emprica ms robusta.
Conclusiones
A partir del anlisis detallado de los resultados, se constata que la aplicacin de herramientas matemticas en el contexto de la investigacin operativa representa una estrategia altamente eficaz para optimizar la gestin de recursos en proyectos cientficos. La utilizacin de modelos de programacin lineal y no lineal, apoyada por plataformas como MATLAB, LINGO y Solver de Excel, permiti mejorar significativamente la planificacin de actividades, la distribucin presupuestaria y la asignacin de equipos humanos, tanto en entornos simulados como reales.
En funcin de los objetivos planteados y la hiptesis inicial, que sostena que la matemtica aplicada posibilita una mejora mensurable en eficiencia operativa, los resultados obtenidos permiten confirmarla de manera consistente. La evidencia emprica demuestra que el uso de modelos cuantitativos no solo incrementa la eficacia en la toma de decisiones, sino que tambin permite un aprovechamiento ms estratgico y racional de los recursos disponibles, aspectos clave en entornos donde la eficiencia presupuestaria es fundamental.
Este estudio, adems, aporta valor agregado al comparar diversas herramientas de optimizacin, evidenciando que, si bien MATLAB ofrece un rendimiento superior en contextos complejos, otras opciones como Solver y LINGO pueden ser eficaces en proyectos con menores requerimientos tcnicos, promoviendo as su adopcin en diferentes niveles institucionales y acadmicos.
Pese a los logros alcanzados, existen limitaciones que deben considerarse. La aplicabilidad de los modelos a proyectos de mayor escala o con alta variabilidad externa an requiere validacin adicional. Asimismo, variables cualitativas como la motivacin del equipo o la dinmica organizacional no fueron abordadas en este anlisis, lo que sugiere la pertinencia de enfoques complementarios.
Como proyeccin a futuro, se recomienda el desarrollo de investigaciones orientadas a integrar metodologas hbridas que combinen la matemtica aplicada con tcnicas de inteligencia artificial, simulacin dinmica o anlisis multicriterio. Este enfoque ampliara el alcance de los modelos actuales, fortaleciendo su capacidad para enfrentar desafos ms complejos y dinmicos dentro de la gestin de proyectos de investigacin.
Referencias
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