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An�lisis Pseudo tridimensional de una estructura porticada de tres pisos en la ciudad de Chanchamayo

 

Pseudo three-dimensional analysis of a three-story porticoed structure in the city of Chanchamayo

 

An�lise pseudotridimensional de uma estrutura porticada de tr�s andares na cidade de Chanchamayo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Correspondencia: mrupay@uniscjsa.edu.pe

 

 

Ciencias T�cnica y Aplicadas ���

Art�culo de Investigaci�n

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* Recibido: 23 de octubre de 2023 *Aceptado: 22 de noviembre de 2023 * Publicado: �23 de diciembre de 2023

 

1. Universidad Nacional Intercultural Juan Santos Atahualpa, Chanchamayo, Per�.
2. Universidad Nacional Intercultural Juan Santos Atahualpa, Chanchamayo, Per�.
3. Universidad Nacional Intercultural Juan Santos Atahualpa, Chanchamayo, Per�.�������
4. Universidad Nacional Intercultural Juan Santos Atahualpa, Chanchamayo, Per�.

Resumen

El presente art�culo cient�fico consiste en calcular las deformaciones y desplazamientos por cada entrepiso, hallar las fuerzas en cada p�rtico, encontrar las cortantes en cada uno de los p�rticos y comprobar los resultados mediante el software estructural Etabs. La metodolog�a aplicada es de car�cter cuantitativo, el proceso de soluci�n y los resultados fueron descritos por f�rmulas matem�ticas, adem�s se agreg� los apuntes de clases de la asignatura de An�lisis Estructural II brindada en la Universidad Nacional Intercultural de la Selva Central Juan Santos Atahualpa, donde se pudo extraer pasos para lograr desarrollar el ejercicio planteado por los integrantes que desarrollan este art�culo, se considera tambi�n los criterios y ense�anzas brindadas por el ingeniero a cargo de la asignatura. Para concluir, se tiene planeado plasmar un esquema del desarrollo del ejercicio, donde se va visualizar el m�todo utilizado para el desarrollo del art�culo de investigaci�n. Los resultados se van a plasmar a detalle para que pueda ser interpretados por los lectores de este art�culo cient�fico. En conclusi�n, se observar� los resultados que se obtuvo del ejercicio aplicativo, hechos manualmente y comparados con el software Etabs para tener una comparaci�n sobre lo resuelto manualmente.

Palabras Clave: Estructura; Etabs; P�rticos.

 

Abstract

This scientific article consists of calculating the deformations and displacements for each mezzanine, finding the forces in each frame, finding the shears in each of the frames and checking the results using the Etabs structural software. The applied methodology is quantitative in nature, the solution process and the results were described by mathematical formulas, in addition the class notes of the Structural Analysis II subject offered at the National Intercultural University of the Central Jungle Juan Santos Atahualpa were added, where It was possible to extract steps to develop the exercise proposed by the members who develop this article, the criteria and teachings provided by the engineer in charge of the subject are also considered. To conclude, it is planned to outline a diagram of the development of the exercise, where the method used to develop the research article will be visualized. The results will be expressed in detail so that they can be interpreted by the readers of this scientific article. In conclusion, the results obtained from the application exercise will be observed, done manually and compared with the Etabs software to have a comparison of what was solved manually.

Keywords: Structure; Etabs; Porticos.

 

Resumo

Este artigo cient�fico consiste em calcular as deforma��es e deslocamentos de cada mezanino, encontrar as for�as em cada p�rtico, encontrar os cisalhamentos em cada um dos p�rticos e verificar os resultados utilizando o software estrutural Etabs. A metodologia aplicada � de natureza quantitativa, o processo de solu��o e os resultados foram descritos por f�rmulas matem�ticas, al�m disso foram acrescentadas as notas de aula da disciplina An�lise Estrutural II oferecida na Universidade Nacional Intercultural da Selva Central Juan Santos Atahualpa, onde foi poss�vel extrair passos para desenvolver o exerc�cio proposto pelos membros que desenvolvem este artigo, tamb�m s�o considerados os crit�rios e ensinamentos fornecidos pelo engenheiro respons�vel pela disciplina. Para finalizar, pretende-se tra�ar um diagrama do desenvolvimento do exerc�cio, onde ser� visualizado o m�todo utilizado para desenvolver o artigo de pesquisa. Os resultados ser�o expressos detalhadamente para que possam ser interpretados pelos leitores deste artigo cient�fico. Concluindo, ser�o observados os resultados obtidos no exerc�cio de aplica��o, feito manualmente e comparados com o software Etabs para se ter uma compara��o do que foi resolvido manualmente.

Palavras-chave: Estrutura; Etabs; P�rticos.

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Introducci�n

El Per� es un pa�s altamente s�smico debido a que est� ubicado dentro del Cintur�n de Fuego del Pac�fico. En esta regi�n ocurren constantemente sismos, es parte de la naturaleza, y nada ni nadie los puede evitar (Instituto Geof�sico del Per�, 2022).

Es por eso que el Per� cuenta con una lista larga de sismos, el �ltimo gran sismo ocurri� en el 2007 y las zonas m�s afectadas fueron las provincias de Ica, Pisco y Chincha en el departamento de Ica y la provincia de Ca�ete en el departamento de Lima (Centro de Estudios y Prevenci�n de Desastres, 2016). Las consecuencias de este sismo dejaron 595 muertos, 1 800 de heridos, 76 000 viviendas totalmente destruidas y cientos de miles de damnificados.

Nace la necesidad de evaluar las posibles deformaciones, desplazamientos y entre otros puntos, de una estructura antes de su construcci�n; debido a que en el sector de la ingenier�a civil se centra tambi�n en la seguridad ciudadana y se busca minimizar los da�os ocasionados por fen�menos naturales en lo m�s m�nimo.

El objetivo de este estudio es calcular los puntos anteriormente mencionados, y esto con el m�todo de cortes del an�lisis pseudo tridimensional de una edificaci�n de 3 niveles.

 

Material y m�todos

Se tom� como referencia una edificaci�n de 3 niveles ubicado en la ciudad de San Ram�n - Chanchamayo

Se evalu� los planos que presentaba la edificaci�n donde obtuvimos los dimensionamientos de las columnas, altura de los entre pisos y una vista en planta y perfil de la edificaci�n como se observa en la figura 1, luego en funci�n al plano en planta de cada nivel se procedi� a plantear tres coordenadas por nivel en su centro de masa: dos desplazamientos traslacionales y un giro.

Despu�s con la ayuda del Excel se procedi� armar nuestra matriz de compatibilidad de la edificaci�n en funci�n a los p�rticos planteados y en seguida se arm� la matriz de rigidez lateral de cada p�rtico por el m�todo de corte y se procedi� a ensamblar la matriz de la estructura.

Por �ltimo se procedi� a calcular el vector de desplazamiento con m�todos matriciales y determinas las fuerzas cortantes para cada p�rtico para ser evaluados con el software ETABS.

1) Sistemas de coordenadas

Seg�n (Basualdo, 2016) los an�lisis s�smicos pueden realizarse con dos fuerzas horizontales y un momento de torsi�n en planta por cada piso, en un punto que generalmente es el centro de masa del piso.

2) Matriz de compatibilidad�

Seg�n (Marcos, 2023) para cada estructura plana es necesario definir su ubicaci�n en la planta del edificio y el sentido asumido positivo para su sistema local y con ello se analiza para cada p�rtico donde se considera los desplazamientos unitarios y el giro en funci�n al sentido asumido.

3) Matriz de rigidez de cada p�rtico

Seg�n (Dovas Ingenieria, 2021) Para armar la matriz de rigidez de cada p�rtico primero se evaluar� los grados de libertad laterales (traslacionales) para cada piso, sin giros.

En funci�n a ello se arma la matriz de rigidez para un p�rtico de 3 niveles como podemos ver en la siguiente ecuaci�n.

Donde:

: Matriz de rididez de cada portico

: Rigidez del entrepiso 1,2 y 3

4) Ensamblaje de la matriz de rigidez

Seg�n (Salinas Basualdo, s.f.) �En un p�rtico de varios pisos, la matriz de rigidez total es una operaci�n repetitiva de ensambles de matrices de elementos, sean vigas, columnas, muros o arriostres�.

 

 

Donde:

: Matriz de rigidez de la edificaci�n

: Transpuesta de la matriz de compatibilidad de cada p�rtico

: Matriz de rigidez de cada p�rtico

: Matriz de compatibilidad de cada p�rtico

5) Vector de deformaci�n

Seg�n (Razura, 2020) se determina con m�todos matriciales, ya que teniendo la matriz de rigidez y el vector de fuerzas s�smicas se hallan los desplazamientos.�

Donde:

: Vector de deformaci�n de la edificaci�n

: Inversa de la matriz de rigidez de la edificaci�n

: Carga de la edificaci�n en el centro de masa

6) Fuerzas internas�

Seg�n (SALVADOR LLANO, 1999) Las fuerzas internas son las fuerzas que mantienen unidas las part�culas que forman un objeto, es decir, refleja la interacci�n entre ellos. Si un cuerpo r�gido est� estructuralmente compuesto de varios partes, las fuerzas que mantienen unidos los componentes tambien se definen como fuerzas internas.

 

Donde:

: Fuerzas internas de cada p�rtico

: Matriz de rigidez de cada p�rtico

: Matriz de compatibilidad de cada p�rtico

: Vector de deformaci�n de la edificaci�n

An�lisis de la estructura porticada

Seg�n (GONZ�LEZ C�RCELES, 1990) �Primero se adopta el esquema estructural, se decide la disposici�n de los soportes, entre otros�. La estructura est� sometida a fuerzas horizontales , las cuales se analizan con el modelo de corte las vigas tienen una rigidez infinita y las columnas son axialmente indeformables.

 

Figura 1. Estructura de la edificaci�n - Vista en planta y elevaci�n

 

 

Sistema de coordenadas en cada nivel

Primer nivel, segundo nivel y tercer nivel:

Figura 2. Sistema de coordenadas por cada nivel de la edificaci�n

Centro de gravedad del primer y segundo nivel:

 

Tabla 1 Valores de centro de gravedad del primer, segundo y tercer piso

Pisos	C.G. (1� y 2� piso)	C.G. (3� piso)
X	3.825	3.825
Y	5.145	7.375

Fuente: Elaboraci�n propia. 

 

Rigidez lateral del p�rtico por el m�todo de corte

Seg�n� se determina usando el modelo tipo corte, considerando las vigas con EI = ∞.

 

 

 

Propiedades de secci�n de los elementos:

Definimos las propiedades de cada columna tanto en los ejes �X� y �Y�:

Tabla 2 Propiedades de las columnas en los ejes "X" y "Y"

Secci�n de columna (a ; b)	X	Y
C-1: 25 x 25	707.587	707.587
C-2: 30 x 30	1467.252	1467.252
C-3: 30 x 33	1952.912	1613.977
C-4: 30 x 25	849.104	1222.71

Fuente: Elaboraci�n propia

Altura de entre pisos:

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Rigidez lateral de cada p�rtico:

• Rigidez lateral - P�rtico 01:

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• Rigidez lateral - P�rtico 02:

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• Rigidez lateral - P�rtico 03:

• Rigidez lateral - P�rtico 04:

• Rigidez lateral - P�rtico 05:

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• Rigidez lateral - P�rtico 06:

• Rigidez lateral - P�rtico 07:

• Rigidez lateral - P�rtico 08:

Matriz de compatibilidad de deformaciones

Tabla 3 Matriz de compatibilidad actuante en cada p�rtico.

Fuente: Elaboraci�n propia.

Ensamblaje de la matriz de la estructura:

Aplicamos la transpuesta de cada p�rtico para reemplazar en la siguiente f�rmula para el ensamblaje de la matriz de la estructura.���

Tabla 4 Matriz de rigidez de la estructura

K edif =	13611.57	-9635.12	0.00	0.00	0.00	0.00	-4205.23	2976.72	0.00
	-9635.12	18490.06	-8854.94	0.00	0.00	0.00	2976.72	-15458.36	-7264.88
	0.00	-8854.94	8854.94	0.00	0.00	0.00	0.00	12481.64	7264.88
	0.00	0.00	0.00	12469.92	-8826.98	0.00	-111.41	78.86	0.00
	0.00	0.00	0.00	-8826.98	18101.20	9274.22	78861.00	-161.72	82.86
	0.00	0.00	0.00	0.00	-9274.22	9274.22	0.00	82.86	-82.86
	-4205.23	2976.72	0.00	-111.41	78.86	0.00	378545.53	-267958.11	0.00
	2976.72	-15458.36	12481.64	78.86	-161.72	82.86	-267958.10	480506.20	-184714.03
	0.00	-7264.88	7264.88	0.00	82.86	-82.86	0.00	-184714.03	200914.72

Fuente: Elaboraci�n propia

Vector de carga

Vector de desplazamiento �D�

Se determina mediante la siguiente f�rmula:� ��

 

Desplazamientos, fuerzas laterales, y fuerzas cortantes para cada p�rtico

Aplicamos las siguientes f�rmulas para hallar los desplazamientos, fuerzas laterales y fuerzas cortantes que act�an en cada p�rtico:

 

Tabla 5
F�rmulas para hallar en cada p�rtico

Fuente: Elaboraci�n propia

 

 

Sumamos los valores de las fuerzas cortantes actuantes en los cinco primeros p�rticos y los tres �ltimos p�rticos como se muestra, obtenemos:

 

 

 

Resultados

En el an�lisis se obtuvo como resultado a comparar con el software Etabs tenemos los desplazamientos o mejor dicho el vector de desplazamientos que fue calculado con la siguiente formula: �:

 

Tabla 6
Valores que act�an en cada p�rtico

Fuente: Elaboraci�n propia

 

 

Tabla 7
Vector de desplazamientos del c�lculo manual

Pisos	Desplazamiento en X (m)	Desplazamiento en Y (m)	Desplazamiento en Z (m)
Piso 1	0.01298494	0.00493841	-0.00029793
Piso 2	0.0170941	0.00652323	-0.0004349
Piso 3	0.02062408	0.00738502	-0.00052712

Fuente: Elaboraci�n propia.

 

Tabla 8
Vector de desplazamientos calculo en ETABS

Pisos	Desplazamiento en X (m)	Desplazamiento en Y (m)	Desplazamiento en Z (m)
Piso 1	0.014296	0.004553	-0.000125
Piso 2	0.018896	0.006037	-0.000206
Piso 3	0.022179	0.006957	-0.000239

Fuente: Elaboraci�n propia.

 

Discusi�n

Como se pudo observar en los resultados obtenidos tanto en el c�lculo manual y calculo por ETABS existe una ligera diferencia de desplazamientos en los 3 pisos especialmente en el eje Z donde la diferencia en m�s notoria.

Los desplazamientos en el eje �X� y �Y� de los tres pisos tanto en el c�lculo manual y ETABS existe mucha similitud lo cual podemos interpretar que por ese lado el c�lculo realizado por nosotros es correcto y que la estructura tiene una buena rigidez lateral, pero en el eje Z de los tres pisos tanto en el c�lculo manual y ETABS existe una ligera diferencia de resultados lo cual podemos interpretar que el c�lculo manual va demandar mayor rigidez lateral que el c�lculo echo en Etabs.

Despu�s de obtener los resultados del c�lculo manual y ETABS pudimos observar que en los ejes �X� y �Y� existe mucha similitud con lo cual podemos interpretar que por ese lado el c�lculo realizado por nosotros es correcto, pero en el eje �Z� tanto en el c�lculo manual y ETABS existe una ligera diferencia de resultados lo cual podemos interpretar que el c�lculo manual va demandar mayor rigidez lateral.

 

Conclusi�n

-        A partir de un proceso de an�lisis y evaluaci�n manualmente, se obtuvieron resultados satisfactorios sobre la estructura, como viene a ser las deformaciones que presenta, sus desplazamientos, fuerzas y cortes.

-        Se obtuvieron satisfactoriamente los resultados de deformaciones que la estructura presenta entre cada piso, observando as� que la mayor deformaci�n la presenta por giro con un valor de 0.019 m.

-        Al analizar los resultados, observamos los desplazamientos por cada p�rtico, viendo de esta manera que el mayor desplazamiento lo presenta el p�rtico 2.

-        Los resultados obtenidos sobre las fuerzas en los p�rticos nos muestran que el p�rtico 2 presenta mayor valor que los dem�s p�rticos.

-        En la obtenci�n de los resultados de las cortantes, se observa que al sumar las cortantes en el eje �x� dan el mismo resultado que la fuerza externa horizontal de valor 52, lo que significa que los resultados de las cortantes son correctos.

-        La estructura que fue modelado en el software de Etabs muestra casi los mismos resultados de deformaciones que los resultados obtenidos manualmente, la variaci�n es muy m�nima debido a las decimales que se consider� para el proceso de resoluci�n manual.

Contribuci�n de los autores

MJRV Contribuci�n, Revisi�n Final del Trabajo (Asesor)

JSLY Contribuci�n, Revisi�n Final del Trabajo (Asesor)

CBGH Contribuci�n, Redacci�n de articulo, Materiales y M�todos

JPCM Contribuci�n, Recolecci�n de datos, Modelado en ETABS

JEFP Contribuci�n, Recolecci�n de datos, Soluci�n en Mathcad

IGCM Contribuci�n, Discusiones y Conclusiones

HJTL Contribuci�n, Redacci�n de articulo, Resumen e Introducci�n

Conflictos de inter�s

Los autores declaran que no existe conflicto de inter�s

 

Referencias

Basualdo, R. S. (2016). CURSO DE SEGUNDA ESPECIALIZACION EN INGENIERIA SISMORRESISTENTE.

Centro de Estudios y Prevenci�n de Desastres. (7 de Octubre de 2016). Predes. Obtenido de Predes: https://predes.org.pe/15-de-agosto-del-2007-el-terremoto-que-develo-la-falta-de-prevencion-en-el-peru/#:~:text=Las%20zonas%20m%C3%A1s%20afectadas%20fueron,en%20el%20departamento%20de%20Lima.

Dovas Ingenieria. (2021). M�TODO DE RIGIDEZ EN P�RTICO. Obtenido de Dovasingenieria.site: http://www.dovasingenieria.site/2020/07/2-metodo-de-rigidez-en-portico.html

GONZ�LEZ C�RCELES, J. (1990). AN�LISIS DEL PROCESO DE DISE�O DE ESTRUCTURAS PORTICADAS. MADRID: ESCUELA T�CNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA.

Instituto Geof�sico del Per�. (3 de Junio de 2022). gob.pe. Obtenido de gob.pe: https://www.gob.pe/institucion/igp/noticias/615872-igp-informa-peru-pais-altamente-sismico

Marcos, R. V. (2023). Apuntes de clase Analisis Estructural II.

Razura, G. (2020). Teor�a acerca del An�lisis Tridimensional de Edificios bajo Cargas por Sismo mediante el M�todo Simplificado. Obtenido de Academia.edu: https://www.academia.edu/38123384/Teor%C3%ADa_acerca_del_An%C3%A1lisis_Tridimensional_de_Edificios_bajo_Cargas_por_Sismo_mediante_el_M%C3%A9todo_Simplificado

Salinas Basualdo, R. (15 de 3 de s.f.). FUNDAMENTOS DEL ANALISIS DINAMICO DE ESTRUCTURAS. Lima: PRINCIPIOS COMPUTACIONALES EN INGENIERIA. Obtenido de Marcelopardo.com: https://marcelopardo.com/ensamblaje-matriz-rigidez-portico/

SALVADOR LLANO, R. (1999). ESTATICA APLICADA. Mendoza, Mendoza, Argentina.

 

 

 

 

 

 

� 2023 por los autores. Este art�culo es de acceso abierto y distribuido seg�n los t�rminos y condiciones de la licencia Creative Commons Atribuci�n-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0)

(https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/).