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La ense�anza de la geometr�a fundamentada en el m�todo cognitivo y geogebra

 

The teaching of geometry based on the cognitive method and geogebra

 

O ensino de geometria baseado no m�todo cognitivo e geogebra

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Correspondencia: cristinareinoso82@yahoo.es

 

 

 

Ciencias T�cnicas y Aplicadas

Art�culo de Investigaci�n

 

 

* Recibido: 23 de agosto de 2022 *Aceptado: 28 de septiembre de 2022 * Publicado: 14 de octubre de 2022

 

 

        I.            Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo, Riobamba, Ecuador.

 

 

Resumen

La presente investigaci�n, tiene como objetivo disminuir el �ndice de retenci�n de los estudiantes del primer nivel de la universidad, basado en el m�todo cognitivo y GeoGebra, para lo cual se utiliz� la investigaci�n descriptiva y t�cnicas como la observaci�n y la encuesta dirigida a los estudiantes, docentes y directivos que participan en la experiencia ense�anza-aprendizaje, se realiza la aplicaci�n de conocimientos a dos grupos con iguales caracter�sticas. Se divide el trabajo en cuatro etapas, la primera un an�lisis actual que parte de directivos, docentes y estudiantes, utilizando t�cnicas como la encuesta, entrevista y observaci�n de acuerdo con los contenidos, m�todos de aprendizaje y evaluaciones utilizadas. La hip�tesis propuesta se valida con el programa estad�stico t-Student aplicando un nivel de error del 5% del cual depende la aceptaci�n o rechazo de la hip�tesis de investigaci�n con un 95% de confianza. Se considera a 40 estudiantes legalmente matriculados como muestra.

Luego de realizar el an�lisis estad�stico, se obtuvo p-value=0,0014951 por lo que al ser menor de 0,05 se rechaza la hip�tesis nula, aceptando la hip�tesis de investigaci�n, comprobando que la aplicaci�n del m�todo cognitivo y GeoGebra, incide positivamente en el mejoramiento del rendimiento acad�mico de los estudiantes en un 52%.

Palabras clave: Matem�ticas; Retenci�n; M�todos de ense�anza. �

 

Abstract

The objective of this research is to reduce the retention rate of first-level university students, based on the cognitive method and GeoGebra, for which descriptive research and techniques such as observation and survey directed at students were used. , teachers and managers who participate in the teaching-learning experience, the application of knowledge to two groups with the same characteristics is carried out. The work is divided into four stages, the first a current analysis that starts from directors, teachers and students, using techniques such as survey, interview and observation according to the contents, learning methods and evaluations used. The proposed hypothesis is validated with the statistical program t-Student applying an error level of 5% on which the acceptance or rejection of the research hypothesis with 95% confidence depends. 40 legally enrolled students are considered as a sample. After performing the statistical analysis, p-value = 0.0014951 was obtained, so being less than 0.05, the null hypothesis is rejected, accepting the research hypothesis, verifying that the application of the cognitive method and GeoGebra, has a positive impact in improving the academic performance of students by 52%.

Keywords: Mathematics; Retention; Teaching methods.

 

Resumo

O objetivo desta pesquisa � reduzir a taxa de reten��o de estudantes universit�rios de primeiro n�vel, com base no m�todo cognitivo e no GeoGebra, para o qual foram utilizadas pesquisas descritivas e t�cnicas como observa��o e levantamento direcionados a estudantes. , professores e gestores que participam de Na experi�ncia de ensino-aprendizagem, realiza-se a aplica��o do conhecimento a dois grupos com as mesmas caracter�sticas. O trabalho est� dividido em quatro etapas, sendo a primeira uma an�lise atual que parte de diretores, professores e alunos, utilizando t�cnicas como levantamento, entrevista e observa��o de acordo com os conte�dos, m�todos de aprendizagem e avalia��es utilizadas. A hip�tese proposta � validada com o programa estat�stico t-Student aplicando um n�vel de erro de 5% do qual depende a aceita��o ou rejei��o da hip�tese de pesquisa com 95% de confian�a. 40 alunos legalmente matriculados s�o considerados como amostra. Ap�s realizar a an�lise estat�stica, obteve-se o valor de p = 0,0014951, portanto sendo menor que 0,05, a hip�tese nula � rejeitada, aceitando a hip�tese de pesquisa, verificando que a aplica��o do m�todo cognitivo e do GeoGebra, tem um impacto positivo na melhoria do desempenho acad�mico. desempenho dos alunos em 52%.

Palavras-chave: Matem�tica; Reten��o; M�todos de ensino.

 

Introducci�n

�Las matem�ticas son consideradas como ciencia demostrativa. Sin embrago, �ste es s�lo uno de sus aspectos. Hay que intuir un teorema matem�tico antes de probarlo, as� como la idea de la prueba antes de llevar a cabo los detalles�. [9]

En el tiempo que llevo trabajando con estudiantes universitarios en el �rea de matem�ticas he notado las diferentes dificultades de aprendizaje y el nivel de conocimiento con que ingresan a cada una de las instituciones educativas. Ante este panorama, vale la pena hacernos la pregunta como docentes �Estamos transmitiendo nuestros conocimientos de la mejor manera, dentro del mundo digitalizado en el que nos movemos d�a a d�a?, entonces se considera como objetivo principal, si la utilizaci�n de los m�todos cognitivos influye en el rendimiento acad�mico de los estudiantes del primer nivel de la carrera de ingenier�a automotriz; la exploraci�n se basa en las encuestas realizadas dentro del aula de clase a cada estudiante con el fin de mejorar su nivel de aprendizaje y a su vez que aprueben geometr�a con los mejores puntajes. Considerando una muestra de cuarenta estudiantes, legalmente matriculados y quince docentes, que confrontan diariamente el reto de entregar los mejores conocimientos combinados con la tecnolog�a como parte de las diferentes metodolog�as.

La investigaci�n es el mejor medio para demostrar si los m�todos antiguos o nuevas tendencias ayudan tanto al docente como al estudiante a generar esa relaci�n de dar y recibir conocimiento

Es entonces que se realiza un enfoque primario dentro de la matem�tica que se gu�a hacia la Geometr�a Anal�tica pues seg�n los expertos es una catedra de razonamiento nivel siete en un rango de diez, ya que trata de la aplicaci�n de f�rmulas que dependen de la concepci�n del estudiante para resolverlos.

El grupo de estudiantes se divide en subgrupos, con el objeto de aplicar un plan de mejoras en base al conocimiento anal�tico, la facilidad de memorizar y realizar mec�nicamente los procedimientos matem�ticos para revelar si el m�todo cognitivo ayudado de la tecnolog�a, en este caso, un programa de f�cil acceso y cero costos, como es GeoGebra que ayuda al estudiante a identificar sus destrezas dentro del aula

 

Materiales y m�todos �

En la vida diaria, la aplicaci�n de las f�rmulas matem�ticas en forma directa es muy extra�a, pero si se aplican en busca de respuestas para conflictos sociales, laborales, familiares, etc, se puede obtener la respuesta r�pidamente. Como lo menciona David Ausubel, La trasferencia del aprendizaje escolar a la vida real es el prop�sito fundamental de la corriente cognoscitiva, definici�n que corresponde en la etimolog�a latina a t�rminos como conocimiento y conocer. El significado de la palabra conocer es �captar o tener la idea de una cosa, llegar a saber su naturaleza, cualidades y relaciones, mediante las facultades mentales� [1]

El conocimiento, de los estudiantes que cursan el primer nivel dentro de las universidades juegan un papel importante en gran parte de las carreras, debido al nivel de razonamiento que se requiere d�a a d�a para llegar a la conclusi�n adecuada que permita mentalmente organizar la informaci�n receptada y organizarla de acuerdo a las necesidades de cada uno de los individuos, respetando las reglas de la l�gica como parte de la ciencia

Oliveros, considera como base el razonamiento l�gico es eminentemente deductivo, incluso algunos autores lo definen como tal, mediante el razonamiento se van infiriendo o asegurando nuevas proposiciones a partir de proposiciones conocidas, para lo cual se usan determinadas reglas establecidas o demostradas. [�] el uso del razonamiento l�gico permite de forma general analizar y encausar muchas de las situaciones que nos presentan en la vida diaria. [4]

Seg�n Ortiz, indica que, la cognici�n [�]son las funciones complejas que operan en las representaciones perceptivas o recobradas de la memoria, es decir las estructuras mentales organizadoras que influyen en la interpretaci�n de la informaci�n [5]

Se considera entonces el razonamiento l�gico como un proceso de observaci�n por dar un ejemplo que puede desarrollarse de dos maneras inductivas y deductivas, cada una tendr� cierto grado de posibilidad de ser o no una respuesta v�lida.

Como resumen, se relaciona a la cognici�n con el conocimiento ya que gu�a a los humanos a trasformar, elaborar y almacenar sapiencias de la cual depende el proceso que se siga en determinada ocasi�n y que se fijar� en el cerebro de forma ordenada para recordarlos f�cilmente en un segundo momento con similares caracter�sticas.

En virtud de lo expuesto, Piaget argumenta que �el desarrollo cognitivo sucede en forma semejante al desenvolvimiento de un argumento l�gico: paso por paso, en una secuencia de etapas y sub/etapas, por tanto, el desarrollo cognitivo efectivamente implica la construcci�n del conocimiento� [6]

La ventaja de los procesos cognitivos es que pueden ser analizados desde diferentes puntos de vista, disciplinas, �reas de conocimiento y percepci�n del individuo.

Los conceptos mencionados dan la pauta para realizar el an�lisis propuesto dentro de uno de los centros de educaci�n superior denominada, Escuela Superior Polit�cnica de Chimborazo que pertenece a la provincia de Chimborazo dentro de la ciudad de Riobamba ubicado exactamente en la Panamericana Sur 1^� Km, una de las dos universidades con la que cuenta el casco urbano. ^��

La universidad compromete el trabajo de cada personal acad�mico, administrativo y estudiantes, con el objetivo de entregar a la sociedad profesionales con destrezas y conocimientos validados para el normal desempe�o en cada una de las plazas laborales.

En la actualidad la gesti�n, vinculaci�n e investigaci�n forman parte del interaprendizaje, seg�n este contexto el presente trabajo se lo realiza en cuatro etapas considerando tres actores (directivos, docentes, estudiantes), de acuerdo con la actividad que desarrolla diariamente dentro de la instituci�n educativa y que de cuyo pronunciamiento se forja la base de esta memoria.

La primera etapa, trata de realizar, aplicar y analizar encuestas para combinadas con la observaci�n y la entrevista, dedicada a cada uno de los actores.

El estudiante por ser un grupo mayoritario se definir� como primer actor, a los que se aplica un estudio exploratorio � descriptivo basados en encuestas, que tiene como fin esclarecer el nivel de conocimiento de la c�tedra de geometr�a anal�tica en relaci�n con el plan de estudios propuesto para el periodo mayo-septiembre 2014, dentro de la carrera de Ingenier�a Automotriz, en el cual se encuentran matriculados legalmente.

El segundo corresponde a los docentes, para los cuales se considera realizar las visitas necesarias a las clases, previamente autorizadas, para que mediante la observaci�n y la encuesta se pueda generar conclusiones b�sicas referentes a los m�todos did�cticos aplicados durante su labor.

En el tercero, se ubican los directivos, que mediante la entrevista y con base de la informaci�n recabada de los grupos anteriores se podr� esclarecer ciertas inquietudes y conocer recursos con los que cuenta la facultad, para direccionar la investigaci�n con una propuesta de mejora que pueda satisfacer a los estudiantes, en relaci�n con su nivel de conocimiento, a los docentes, con t�cnicas que facilite la interacci�n dentro del aula de clase promoviendo el uso de los recursos de infraestructura y programas inform�ticos que actualmente se encuentran a disposici�n.

En la segunda etapa, se aplica la evaluaci�n de diagn�stico a los dos grupos cuyos resultados se encuentran en la tabla 1 y el gr�fico 1 de esta investigaci�n. Entonces se divide en GA1 con 21 asistentes y GA2 con 19. La facultad cuenta con laboratorio de inform�tica, acceso a internet con disponibilidad de horario para los estudiantes, lo que facilita las actividades propuestas.

 

Figura 1: Estad�stica de conocimientos previos GA1-GA2

Fuente: Elaboraci�n propia �

 

Los resultados se pueden observar en la figura 1, al comparar los promedios se observa que GA1 tiende a subir con una media aritm�tica de 1,43 y una desviaci�n est�ndar de 0,64; mientras GA2 tiende a estar abajo, con media aritm�tica de 0,78 y la desviaci�n est�ndar de 0,52; considerando este resultado, el m�todo propuesto se propone aplicar a GA2.

 

Fuente: Elaboraci�n propia �

Figura 2: Resultados Diagn�stico GA1-GA2

 

Desde luego para profundizar en el an�lisis en la asignatura de geometr�a anal�tica, el docente transmite iguales conocimientos a los grupos con diferentes m�todos; en vista de que GA1 tiene mayor porcentaje de conocimiento, se imparte la clase tradicionalmente, clase magistral, aplicaci�n de patrones, se tiene como meta solucionar problemas, la actividad intelectual se apoya de la memorizaci�n de f�rmulas lo que representa la aplicaci�n mec�nica de algoritmos y procedimientos establecidos que sirven para que el estudiante sea evaluado seg�n el resultado.

Se aplica el m�todo cognitivo para el razonamiento deductivo desde lo informal a lo convencional, se aplica el m�todo cognitivo en la construcci�n de nuevo conocimiento del estudiante dando soluci�n a problemas aut�nticos, reforzar la actividad intelectual con mayor razonamiento, apoyo en las nuevas tecnolog�as para favorecer el aprendizaje. M�todo de evaluaci�n diagnostica, formativa y sumativa.

El plan dirigido a este segmento dentro de la geometr�a anal�tica en superficies c�nicas tiene como objetivos espec�ficos diferenciar las particularidades de las superficies, analizar los posibles resultados y aplicar los conocimientos en la vida diaria. Se trata iniciar con la motivaci�n del estudiante a conocer una forma de aprender, durante el desarrollo de la clase se trabaja con la intuici�n, observaci�n, an�lisis, abstracci�n y ejemplificaci�n, generalizaci�n para llegar a una conclusi�n. Dentro de la propuesta se considera el trabajo en equipo y s�ntesis de la clase, que ser�n parte de las evaluaciones sumativas. �

Cabe destacar que durante las clases se utiliza el programa GeoGebra, debido a experiencia en per�odos anteriores y la encuesta realizada a los estudiantes que acreditan gran favoritismo por las TIC�s en el aula en un 85%. El programa es de r�pida instalaci�n y f�cil manejo, est� dise�ado de tal manera que combina �gilmente la geometr�a, el �lgebra, el c�lculo y la estad�stica. Tiene dos perspectivas, su vista gr�fica y algebraica. �

Dicha combinaci�n permite la experimentaci�n de nuevos protocolos de construcci�n de im�genes, applets en p�gina web y demostraciones din�micas que sirven de apoyo para deducir relaciones, propiedades y resultados a partir de la observaci�n directa.

En la tercera etapa se habla de los resultados obtenidos, se considera como hip�tesis el siguiente enunciado

Hi: La utilizaci�n de los m�todos l�gicos - cognitivos influye en el rendimiento acad�mico de los estudiantes del primer nivel de la carrera de ingenier�a automotriz.

Ho: La utilizaci�n de los m�todos cognitivos no influye en el rendimiento acad�mico de los estudiantes del primer nivel de la carrera de ingenier�a automotriz.

Para demostrar si fue efectiva o no la aplicaci�n se utiliza los resultados de las evaluaciones formativas valoradas en 6 puntos, correspondientes al final del periodo acad�mico analizado. Pues bien, definidos los primeros datos y aplicado el m�todo tradicional a GA1, el comportamiento se puede observar en la figura 2, el puntaje de un estudiante alcanza un valor de seis puntos mientras otros estudiantes obtienen calificaciones entre tres y cinco puntos, tambi�n se puede acotar que la media aritm�tica es de 4,68.

 

 

 

 

 

 

 

Fuente: Elaboraci�n propia

Figura 3: Resultados evaluaci�n de sumatoria GA1-M�todos tradicionales

 

Mientras, en la figura 3, con los m�todos cognitivos y la aplicaci�n de GeoGebra, catorce estudiantes han alcanzado los seis puntos mientras el resto oscila entre cuatro y cinco puntos en funci�n de la evaluaci�n sumatoria es notorio que los estuantes han mejorado su rendimiento acad�mico, manteniendo de esta manera la relaci�n entre las medias aritm�ticas calculadas y los datos de referencia.

 

Fuente: Elaboraci�n propia

Figura 4: Resultados evaluaci�n de sumatoria GA2-Metodos cognitivos-GeoGebra

 

Se observa que el m�todo cognitivo combinado con GeoGebra resulta beneficioso para ense�ar, debido a que el puntaje de los estudiantes en algunos casos se mantiene entre 6 y 4,5. Lo contrario al m�todo tradicional que fluct�a entre 3 y 5,8 como nota m�s alta. Lo que se resume en la figura 4.

 

Fuente: Elaboraci�n propia

Figura 5: Resumen comparativo entre M�todos tradicionales y Cognitivo-GeoGebra

 

Siguiendo el an�lisis, se considera utilizar el estad�stico t-Student resumido en la tabla 3, debido a las bondades que presta el programa al trabajar con estos grupos de muestras, con un rango de error del 5% y nivel de confianza de un 95%. Considerando las gr�ficas, los resultados van encamin�ndose a evidenciar con claridad el efecto de la hip�tesis planteada, misma que se valida obteniendo los siguientes resultados:

 

Figura 6: Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas desiguales

Fuente: elaboraci�n propia

 

El valor de p-value para dos colas (0,00149515 < 0,05), despu�s de realizar el an�lisis respectivo se desprende que el porcentaje de confianza de la hip�tesis es de un 95%. Es decir, no se acepta la hip�tesis nula. Figura 5.

 

Fuente: elaboraci�n propia

 

 

 

 

 

 

������������������������������������ �����������������������������Figura 7: Prueba de hip�tesis

 

An�lisis y discusi�n

Los resultados obtenidos dentro de esta investigaci�n coinciden con los criterios emitidos por profesionales que han realizado investigaciones donde combinan distintas metodolog�as con las TICs cuyo fin es generar mejores experiencias dentro del aula de clase. Las intuiciones educativas tienen la dif�cil tarea de decidir cu�ndo, c�mo y d�nde aplicar las Tecnolog�as de la Informaci�n y la Comunicaci�n (TICs), como una t�cnica de aprendizaje, de acuerdo a planificaci�n de cada una de las c�tedras pues de sebe analizar las ventajas y desventajas que estos medios informativos presentan en la actualidad. [2]

Considero entonces lo mencionado por Santiago Vinueza, en su art�culo ��Impacto de las TIC en la Educaci�n Superior en el Ecuador�, Las TIC juegan un papel importante en la educaci�n superior, todos los recursos tecnol�gicos vistos anteriormente son necesarios para revolucionar el conocimiento, el docente debe hacer uso de todos ellos para que el estudiante llegue a comprender su clase de manera din�mica, la transmisi�n del conocimiento a trav�s del uso de las tecnolog�as a proporcionado m�s conocimiento, ya que este se encuentra disperso en la nube, y ayuda a solucionar problemas cuando algo no se entiende [9]

Otro ejemplo en la misma l�nea lo menciona, As� pues, cualquier proyecto que implique utilizaci�n de las TIC, cambios metodol�gicos, formaci�n de los profesores universitarios, etc. constituye una innovaci�n. En este sentido, creemos que aquellas universidades que no contemplen cambios radicales en relaci�n a los medios did�cticos y a los sistemas de distribuci�n de la ense�anza pueden quedar fuera de la corriente innovadora que lleva a las nuevas instituciones universitarias del futuro.� [8].

Relacionando las matem�ticas con las TICs esta lo mencionado por Martin: Incluimos actividades que desarrollaran la b�squeda de patrones, relaciones y el pensar matem�ticamente, debido a que esto recibe escasa atenci�n en el aula, ya que les preparaba para los temas m�s complejos donde nuestros alumnos deben profundizar su pensamiento matem�tico y el razonamiento [3]

El utilizar los m�todos cognitivos e insertar en el programa GeoGebra, proporciona nuevas herramientas simples, intuitivas e interactivas donde se puede generar gr�ficos paso a paso permitiendo as� incentivar la imaginaci�n y porque no la investigaci�n pues la comprensi�n de las matem�ticas mediante graficas genera intuitivamente en el estudiante conceptos manejados desde hace muchos a�os atr�s.

 

Conclusiones

Se dise�� un plan de clase que abarque los m�todos cognitivos y GeoGebra, basado en las encuestas, la observaci�n directa y las conversaciones entre directores, docentes y estudiantes.

Un alto porcentaje de docentes utiliza tiza l�quida o proyectores, pero no programas de aplicaci�n en las c�tedras, por ese motivo se recomienda que en base al resultado de las encuestas un 85% de estudiantes est� de acuerdo en usar las TICs para obtener un mejor rendimiento.

Al aplicar los m�todos tradicionales con el GA1 el rendimiento se mantuvo entre un 3 a 5 puntos, mientras el GA2 que trabajo con el m�todo propuesto en la investigaci�n tiende a aumentar en un 52% es decir su aprovechamiento dentro del aula oscila entre 5 y 6 puntos en su evaluaci�n final.

 

Referencias

1.      Ausubel, N. H. (1983). Psicolog�a Educativa: Un punto de vista cognoscitivo. M�xico: 2� Ed.TRILLAS.

2.      Castano, C., Ma�z, I., Palacio, G. y Villarroel, J. D. (2008). Pr�cticas educativas en entornos Web 2.0. Madrid: S�ntesis. EDUCASTUR. CONSEJER�A DE EDUCACI�N DEL PRINCIPADO DE ASTURIAS (2007). �Web 2.0 y educaci�n�. Recuperado de http://blog.educastur.es/files/2007/06/web2_0v02.pdf

3.      Martin, G. W. (2009). The NCTM High School Curriculum Project: Why It Matters to You. Mathematics Teacher, 103(3), 164�166

4.      Oliveros, E. 2002. Metodolog�a de la ense�anza de Matem�tica. Ed. Santillana.

5.      Ortiz, A. 2009. Aprendizaje basado en el funcionamiento del cerebro humano. Ediciones Litoral.

6.      Piaget, J. (1979). Tratado de l�gica y conocimiento. Buenos Aires. Paid�s.

7.      P�lya, G. (1966). Matem�ticas y razonamiento plausible. Madrid: Tecnos

8.      Salinas, J. (1999). El rol del profesor universitario ante los cambios de la era digital. Venezuela- Caracas.

9.      Vinueza, S. (2017). Revista Publicando, 4 No 11. (1). ISSN 1390-9304

 

 

 

 

 

 

� 2022 por el autor. Este art�culo es de acceso abierto y distribuido seg�n los t�rminos y condiciones de la licencia Creative Commons Atribuci�n-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional (CC BY-NC-SA 4.0)

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